高等数学 本书针对高技能应用型人才培养目标的特点，遵循“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，以“理解基本概念、掌握基本运算方法及应用”为依据，结合教育部制定的“高职高专高等数学课程教学的基本要求”编写的，包括函数、导数与微分、导数的应用、不定积分与常微分方程、定积分及其应用等内容。另外每章后面都增加了阅读材料，主要内容是章节知识所体现的课程思政元素，或者数学文化知识，或者相应知识的起源，便于学生在学习高等数学内容的同时，激发学生学习的兴趣，对学生形成潜移默化的影响。

作者：赵利娟,王理峰,张玉兰	编辑：吴华	ISBN：978-7-305-28443-4
出版时间：202409	字数：649	定价：68.00
开本：16开	页数：424	装订：平装
版次：1	CIP分类号：O13

赵利娟，副教授,任职于南京铁道职业技术学院基础部,有多年的数学基础教学经验,参编过一系列数学教材,发表了多篇教学论文。王理峰，南京铁道职业技术学院基础部副教授。张玉兰，南京铁道职业技术基础部副教授。

本书针对高技能应用型人才培养目标的特点，遵循“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，以“理解基本概念、掌握基本运算方法及应用”为依据，结合教育部制定的“高职高专高等数学课程教学的基本要求”编写的，包括函数、导数与微分、导数的应用、不定积分与常微分方程、定积分及其应用等内容。另外每章后面都增加了阅读材料，主要内容是章节知识所体现的课程思政元素，或者数学文化知识，或者相应知识的起源，便于学生在学习高等数学内容的同时，激发学生学习的兴趣，对学生形成潜移默化的影响。

第1章 函数、极限与连续………………………………………………………………… 1
§1.1 函数的概念………………………………………………………………… 1
§1.2 函数的极限及运算法则…………………………………………………… 7
§1.3 两个重要极限 无穷小量与无穷大量………………………………… 15
§1.4 函数的连续性…………………………………………………………… 22
第2章 导数与微分……………………………………………………………………… 36
§2.1 导数的概念……………………………………………………………… 36
§2.2 导数的运算……………………………………………………………… 43
§2.3 隐函数的导数与高阶导数……………………………………………… 49
§2.4 函数的微分……………………………………………………………… 53
第3章 导数的应用……………………………………………………………………… 68
§3.1 微分中值定理…………………………………………………………… 68
§3.2 洛必达法则……………………………………………………………… 72
§3.3 函数的单调性与极值…………………………………………………… 77
§3.4 函数的最大值和最小值………………………………………………… 82
§3.5 曲线的凹凸性、拐点与渐近线…………………………………………… 85
第4章 不定积分与常微分方程………………………………………………………… 97
§4.1 不定积分的概念与性质………………………………………………… 97
§4.2 换元积分法……………………………………………………………… 102
§4.3 分部积分法……………………………………………………………… 110
§4.4 常微分方程……………………………………………………………… 113
第5章 定积分及其应用………………………………………………………………… 125
§5.1 定积分概念及性质……………………………………………………… 125
§5.2 牛顿莱布尼兹公式…………………………………………………… 130
§5.3 定积分的计算方法……………………………………………………… 133
§5.4 反常积分………………………………………………………………… 137
§5.5 定积分在几何中的应用………………………………………………… 140
第6章 空间解析几何与向量代数…………………………………………………… 149
§6.1 空间直角坐标系………………………………………………………… 149
§6.2 向量及其线性运算……………………………………………………… 151
§6.3 向量的数量积与向量积………………………………………………… 157
§6.4 平面及其方程…………………………………………………………… 162
§6.5 空间直线及其方程……………………………………………………… 166
§6.6 曲面及其方程…………………………………………………………… 174
§6.7 空间曲线及其方程……………………………………………………… 180
第7章 多元函数微积分学……………………………………………………………… 191
§7.1 多元函数的基本概念…………………………………………………… 191
§7.2 偏导数…………………………………………………………………… 197
§7.3 全微分…………………………………………………………………… 202
§7.4 二重积分的概念和性质………………………………………………… 206
§7.5 直角坐标系下二重积分的计算………………………………………… 210
第8章 无穷级数………………………………………………………………………… 222
§8.1 常数项级数的概念和性质……………………………………………… 222
§8.2 正项级数及其审敛法…………………………………………………… 228
§8.3 一般常数项级数………………………………………………………… 234
§8.4 幂级数…………………………………………………………………… 239
§8.5 函数展开成幂级数……………………………………………………… 245
§8.6 傅里叶级数……………………………………………………………… 251
第9章 线性代数初步…………………………………………………………………… 266
§9.1 行列式的概念与计算…………………………………………………… 266
§9.2 矩阵的概念及其运算…………………………………………………… 275
§9.3 逆矩阵…………………………………………………………………… 284
§9.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩…………………………………………… 291
§9.5 一般线性方程组的解法………………………………………………… 296
第10章 概率统计初步………………………………………………………………… 310
§10.1 随机事件及其概率…………………………………………………… 311
§10.2 随机变量及其分布…………………………………………………… 321
§10.3 随机变量的数字特征………………………………………………… 332
§10.4 数理统计基础………………………………………………………… 338
第11章 数学实验:用MATLAB求解高等数学问题……………………………… 353
§11.1 用MATLAB画一元函数的图像和计算极限……………………… 353
§11.2 用MATLAB求导数和极值………………………………………… 360
§11.3 用MATLAB求积分………………………………………………… 363
§11.4 MATLAB在多元微积分中的应用…………………………………… 365
§11.5 MATLAB在常微分方程中的应用…………………………………… 368
§11.6 MATLAB在空间解析几何中的应用和绘制二元函数的图像……… 369
§11.7 MATLAB在级数中的应用…………………………………………… 372
§11.8 MATLAB在线性代数中的应用……………………………………… 375
§11.9 MATLAB在概率统计中的应用……………………………………… 379
附录1 基本初等函数表………………………………………………………………… 383
附录2 常用分布数值表………………………………………………………………… 385
附录3 课后习题参考答案……………………………………………………………… 396
参考文献…………………………………………………………………………………… 413